Reseña

La "geometría métrica" ¿¿es una aproximación a la geometría basada en la noción de longitud en un espacio topológico. Este enfoque experimentó un desarrollo muy rápido en las últimas décadas y penetró en muchas otras disciplinas matemáticas, como la teoría de grupos, los sistemas dinámicos y las ecuaciones diferenciales parciales. El objetivo de este libro de texto de posgrado es doble: brindar una exposición detallada de las nociones y técnicas básicas utilizadas en la teoría de los espacios de longitud y, de manera más general, ofrecer una introducción elemental a una amplia variedad de temas geométricos relacionados con la noción de distancia. , incluidas las métricas de Riemann y Carnot-Caratheodory, el plano hiperbólico, las desigualdades distancia-volumen, la geometría asintótica (a gran escala, gruesa), los espacios hiperbólicos de Gromov, la convergencia de espacios métricos y los espacios de Alexandrov (espacios curvos no positivos y no negativos) .

Los autores tienden a trabajar con objetos matemáticos "fáciles de tocar" utilizando métodos "fáciles de visualizar". Los autores se fijaron el desafiante objetivo de hacer que las partes principales del libro fueran accesibles para los estudiantes de posgrado de primer año. La mayoría de los conceptos y métodos nuevos se presentan e ilustran utilizando los casos más simples y evitando tecnicismos. El libro contiene muchos ejercicios que forman una parte vital de la exposición.