Reseña

Este libro, que es fruto de la experiencia de los autores en la impartición de cursos similares, es una iniciación al estudio de la Teoría de Galois para extensiones finitas de cuerpos de característica cero, y que incluye un capítulo sobre cuerpos finitos. Hemos decidido excluir de nuestro estudio la Teoría de Galois de extensiones no finitas y las extensiones de cuerpos de característica positiva, por lo que en ningún momento aparece la noción de separabilidad. Su contenido es continuación del de dos textos escritos por nosotros acerca de los rudimentos de la Teoría de Grupos y la Divisibilidad en anillos conmutativos, respectivamente, a los que hacemos referencia como vol. I y vol. II. Con este texto se pretende cubrir la materia de la asignatura Ecuaciones Algebraicas que se imparte en el grado en Matemáticas y en los dobles Grados en Matemáticas y Física y Matemáticas e Informática. Los dos primeros Capítulos tienen carácter muy elemental; sirven de apoyo a todo el texto y la noción clave que en ellos se aborda es la de cuerpo de descomposición. El Capítulo III y el Apéndice C en el que, entre otras cosas, se prueba la transcendencia de e y p, son suprimibles si el limitado número de horas lectivas obliga a ello. Los Capítulos IV, V y VI constituyen el núcleo del curso, pero también aquí se puede hacer una lectura completa y otra más relajada. En particular, todo lo relativo al grupo de Galois de los polinomios de grado 5, que aparece en las páginas de la sección primera del Capítulo V que siguen a V.4.1 puede ser omitido sin que la exposición se resienta. El Capítulo VII tiene un carácter distinto al resto del texto pues está dedicado a los cuerpos finitos. La primera sección es muy elemental, mientras que la demostración de la Ley de reciprocidad cuadrática VII.2.6 y sus preparativos pueden suprimirse si el tiempo no da para más. La prueba que presentamos en esta edición es más acorde a los conocimientos adquiridos en la primera sección del capítulo que la que aparecía en la primera edición del texto. Nos ha sido facilitada por nuestro amigo y compañero Juan Ramón Delgado a quien desde aquí mostramos nuestro más sincero agradecimiento. A instancia de nuestros alumnos hemos incluido al comienzo de cada capítulo de esta edición una subsección que hemos llamado Guía para leer el capítulo. En ella hemos intentado destacar los resultados fundamentales y describir las herramientas auxiliares que conducen a su demostración. En un texto de más de 600 páginas nos ha parecido imprescindible guiar al lector para que sepa qué se persigue, dónde se presentan ideas relevantes y que es rutinario o accesorio. El libro contiene numerosos ejemplos y 211 ejercicios resueltos, de dificultad variable. Algunos son auténticos ejercicios, propuestos para que su resolución permita consolidar los conocimientos adquiridos, pero otros son problemas que ponen a pr