Reseña

Organización

Los contenidos de esta obra se organizan en nueve capítulos, siguiendo una secuencia progresiva que permite introducir los distintos conceptos del cálculo sobre una base matemática solida.

El capítulo 1 está dedicado al estudio de los números reales. En él se presentan sus propiedades algebraicas y de orden, la propiedad de completitud, los intervalos, las desigualdades, el valor absoluto y el principio de inducción matemática.

El capítulo 2 introduce las funciones reales de una variable real. Se estudian su definición, los principales tipos de funciones, las operaciones entre funciones y las funciones elementales, entre las que se encuentran las funciones poli nómicas, racionales, potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.

El capítulo 3 está dedicado al estudio de los límites y la continuidad de las funciones reales de una variable real. Se introducen el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito, las propiedades y técnicas fundamentales para el cálculo de límites, las asíntotas y la continuidad. Asimismo, se presentan los principales teoremas relativos a funciones continuas en intervalos cerrados.

En el capítulo 4 se estudian las derivadas de funciones reales de una variable real. Se introduce la definición de derivada y su interpretación geométrica, se analizan las propiedades de las funciones derivables y se presentan las principales reglas de derivación, incluida la regla de la cadena. También se estudian las derivadas de orden superior, la derivación implícita, el concepto de diferencial y los principales teoremas relativos a funciones derivables.

El capítulo 5 está dedicado a las principales aplicaciones de la derivada. En él se estudian el cálculo de limites indeterminados mediante la regla de L’Hopital, la aproximación poli nómica mediante los polinomios de Taylor y Macularan, el crecimiento y decrecimiento de funciones, los extremos, la convexidad, la concavidad y los puntos de inflexión, la representación grafica de funciones y los problemas de optimización.

Los capítulos 6 y 7 se dedican al estudio de las integrales indefinidas. En ellos se introducen los conceptos de primitiva e integral indefinida, las integrales inmediatas y las principales técnicas de integración. Entre estas técnicas se encuentran la integración por sustitución, la integración por partes, las integrales trigonométricas, las sustituciones trigonométricas y la integración de funciones racionales.

Los capítulos 8 y 9 están dedicados al estudio de las integrales definidas, sus aplicaciones y las integrales impropias. En ellos se introduce la integral definida de Riemann, se estudian sus principales propiedades y se presenta el teorema fundamental del cálculo, que establece la relación entre la derivación y la integración. También se desarrollan sus principales aplicaciones al cálcul